PHÒNG GD&ĐT BẠCH THÔNG


ĐỀ CHÍNH THỨC
KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN
NĂM HỌC 2010 - 2011
MÔN TOÁN 6
Thời gian làm bài: 150 phút
Đề gồm 01 trang


ĐỀ BÀI:
Bài 1 (4 điểm):
a. Tính:

b. Tìm x, biết:

Bài 2 (4 điểm):
a. So sánh:

với


b. Cho
.
C là số nguyên tố hay hợp số? Tại sao?

Bài 3 (4 điểm): Giải bài toán cổ sau:
Vừa gà vừa chó
Bó lại cho tròn
Ba mươi sáu con
Một trăm chân chẵn
Hỏi có bao nhiêu gà, bao nhiêu chó?

Bài 4 (4 điểm): Cho D = 1 - 2 + 3 - 4 + … + 99 - 100
a. D có chia hết cho 2, cho 3, cho 5 không? Vì sao?
b. D có bao nhiêu ước tự nhiên? Có bao nhiêu ước nguyên?

Bài 5 (4 điểm): Cho điểm O trên đường thẳng xy. Trên một nửa mặt phẳng có bờ là Đường thẳng xy vẽ tia Oz sao cho góc xOz nhỏ hơn 900.
a. Vẽ các tia Om, On lần lượt là phân giác của các góc xOz và yOz. Tính số đo góc mOn?
b. Tính số đo các góc nhọn trong hình vẽ nếu số đo góc mOx bằng 350.
c. Vẽ đường tròn (O; 2cm) cắt các tia Ox, Om, Oz, On, Oy lần lượt tại A, B, C, D, E. Với các điểm O, A, B, C, D kẻ được bao nhiêu đường thẳng phân biệt qua các cặp điểm? Kể tên những đường thẳng đó.
HẾTHƯỚNG DẪN CHẤM
Bài
Nội dung
Điểm

1.a.

=
=
=
= 2
2

1.b.










2

2.a.




Vì:

Hay A < B
2

2.b.

. Tổng các chữ số của C là: 2011(2 + 7) = 2011.9
9 Nên C là hợp số
2

3.
- Giả sử tất cả đều có hai chân, thì tổng số chân sẽ là : 36.2 = 72 chân
=> số chân còn thiếu là : 100 - 72 = 28 chân (do giả sử chó có hai chân). Số chó là 28 : 2 = 14 con.
- Số gà là 36 - 14 = 22 con.
ĐS : 22 gà ; 14 chó.
4

4.a.
D = 1 - 2 + 3 - 4 + … + 99 - 100 =
= (1 - 2) + (3 - 4) + … + (99 - 100) =
= (-1) + (-1) + … + (-1) = 50.(-1) = -50
=> D
2; D
5; D
3
2

4.b.
Ta có : 50 = 2.52 => 50 có (1 + 1)(2 + 1) = 6 ước tự nhiên
Vậy D = -50 có 6 ước tự nhiên và có 12 ước nguyên
2

5.


1

5.a.


1

5.b.

;
;

1

5.c.
Có 10 đường thẳng : OA ; OB ; OC ; OD ; AB ; AC ;AD ; BC ; BD ; CD
1

Ghi chú : nếu học sinh làm theo cách khác đúng thì vẫn cho điểm tối đa./.