PHÒNG GD&ĐT BẠCH THÔNG


ĐỀ CHÍNH THỨC
KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN
NĂM HỌC 2010 - 2011
MÔN TOÁN 7
Thời gian làm bài: 150 phút
Đề thi gồm 01 trang


ĐỀ BÀI:
Bài 1 (4 điểm):
a. Thực hiện phép tính:

b. Tìm x, biết:


Bài 2 (4 điểm):
a. Cho:
. Chứng minh rằng:

b. Tìm số tự nhiên có ba chữ số, biết rằng số đó chia hết cho 18 và các chữ số của nó tỷ lệ với 1, 3, 2.

Bài 3 (4 điểm): Cho dãy 1, -5, 9, -13, 17, -21, 25 ……
a. Tính tổng 2011 số hạng đầu tiên của dãy.
b. Viết số hạng thứ n của dãy đã cho.
Bài 4 (4 điểm):
a. Tìm các cặp số nguyên (x;y) sao cho: 2x - 5y + 5xy = 14
b. Một người dùng một thùng nước hết 14 ngày, còn nếu cùng dùng với vợ anh ta thì hết 10 ngày. Hỏi chỉ riêng người vợ dùng một thùng nước hết bao nhiêu ngày?
Bài 5 (4 điểm):
Cho tam giác ABC có các tia phân giác của các góc B và C cắt nhau ở I, các đường phân giác ngoài của các góc B và C cắt nhau ở K. Gọi E là giao điểm của các đường thẳng BI và CK.
a. Tính
khi

b. Tính
khi

HẾTHƯỚNG DẪN CHẤM

Bài
Nội dung
Điểm

1.a.


2

1.b.


2

2.a.
Từ:


Hay:

2

2.b.
GS số cần tìm có dạng:
(0 < a ( 9; 0 ( b ( 9; 0 ( c ( 9)
- Vì
( 18 = 2.9 mà ƯCLN (2 ; 9) = 1
nên
( 2 => c là số chẵn và
( 9 => (a + b +c) ( 9
=> a + b + c = 9q (q ( N*)
Vì a, b, c tỉ lệ với 1, 2, 3 nên ta có :


- Vì q chẵn, q ≠ 0, 0 < a ( 9; 0 ( b ( 9; 0 ( c ( 9 nên q = 2
=> a = 3, b = 9, c= 6. Chữ số cần tìm là: 396
2

3.a.


2

3.b.
Số hạng thứ n là : (-1)n+1.(4n-3) n ( 1


4.a.
Từ: 2x - 5y + 5xy = 14
=> 5y(1 - x) = 2(x - 7)
=>

-

-

Vậy x = 2 và y = -2


4.b.
Trong một ngày :
- Một mình người chồng dùng hết:  thùng nước.
- Hai vợ chồng dùng hết:  thùng nước.
=> Chỉ riêng người vợ dùng hết:  -  =  thùng nước.
Vậy chỉ riêng người vợ dùng thùng nước hết 35 ngày


5.





GT
(ABC, 1 = 2 ;3 =4 ;1 =2 ;3 =4

KL
a.  = ?  = ?  = ? nếu  = 600
b.  = ?  = ?  = ? nếu  = (0





5.a.
 = 1200 ; = 300 ; = 600


5.b.
 = 900 +  ;  = ;  = 900 - 


Ghi chú : nếu học sinh làm theo cách khác đúng thì vẫn cho điểm tối đa./.