PHÒNG GD&ĐT BẠCH THÔNG


ĐỀ CHÍNH THỨC
KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN
NĂM HỌC 2010 - 2011
MÔN TOÁN 8
Thời gian làm bài: 150 phút
Đề gồm 01 trang



ĐỀ BÀI:
Bài 1 (4 điểm): Giải phương trình:
a. x2 + 6x + 5 = 0 b. (x2 - x + 1)(x2 - x + 2) = 12

Bài 2 (4 điểm):
a. Cho x + y + z = 0. Chứng minh rằng: x3 + y3 + z3 = 3xyz
b. Rút gọn phân thức :

Bài 3 (4 điểm):
Tìm số dư trong phép chia của biểu thức:
(x + 1)(x + 3)(x + 5)(x + 7) + 2011 cho x2 + 8x + 12

Bài 4 (4 điểm):
Có hai vòi nước chảy vào một cái thùng. Vòi thứ nhất chảy đầy thùng hết 24 phút, vòi thứ hai chảy đầy thùng hết 15 phút. Thùng có một lỗ rò, nước chảy hết qua lỗ rò mất hai giờ. Hỏi trong bao lâu thì nước sẽ đầy thùng nếu cùng mở hai vòi nước chảy một lúc ?

Bài 5 (4 điểm):
Cho tam giác ABC vuông tại A (AC > AB), đường cao AH (H( BC). Trên tia HC lấy HD = HA, đường vuông góc với BC tại D cắt AC tại E.
a. Chứng minh AE = AB.
b. Gọi M là trung điểm của BE, tính số đo góc AHM.
HẾT
HƯỚNG DẪN CHẤM

Bài
Nội dung
Điểm

1.a.
 x2 + 6x + 5 = 0
<=> x2 + x + 5x + 5 = 0
<=> x(x + 1) + 5(x + 1) = 0
<=> (x + 1)(x + 5) = 0
<=> (x + 1) = 0 hoặc (x + 5) = 0
<=> x = -1 hoặc x = -5
1.5

1.b.
 (x2 - x + 1)(x2 - x + 2) = 12
<=> (x2 - x + 5 - 4)(x2 - x + 5 - 3) = 12
<=> (x2 - x + 5)2 - 7(x2 - x + 5) + 12 = 12
<=> (x2 - x + 5)2 - 7(x2 - x + 5) = 0
<=> (x2 - x + 5)(x2 - x - 2) = 0
<=> (x2 - x - 2) = 0 vì x2 - x + 5 = (x -  )2 +  > 0 với
x
<=> (x + 1)(x - 2) = 0
<=> (x + 1) = 0 hoặc (x - 2) = 0
<=> x = -1 hoặc x = 2
2.5

2.a.
Từ x + y + z = 0 => x + y = -z
=> (x + y)3 = (-z)3
=> x3 + 3xy(x+y) + y3 = -z3
=> x3 + y3 + z3 = -3xy(x+y)
=> x3 + y3 + z3 = -3xy(x+y) = -3xy.(-z) = 3xyz

2

2.b.
Ta có:


Suy ra:


Vậy :

2

3.
Ta có :
(x + 1)(x + 3)(x + 5)(x + 7) + 2011 =
= (x2 + 8x +7)(x2 + 8x +15) + 2011 =
= (x2 + 8x +12 - 5)(x2 + 8x +12 +3) + 2011 =
= (x2 + 8x +12)2 - 2(x2 + 8x +12) - 15 + 2011 =
= (x2 + 8x +12)2 - 2(x2 + 8x +12) + 1996
Vậy số dư khi chia (x + 1)(x + 3)(x + 5)(x + 7) + 2011 cho x2 + 8x +12 là 1996
4

4.
 Trong một phút :
- vòi thứ nhất chảy được :  thùng.
- Vòi thứ hai chảy được :  thùng.
- Từ lỗ rò chảy ra :  thùng.
Như vậy trong một phút, lượng nước vào thùng là :
 +  -  =  thùng.
Vậy sau 10 phút thùng sẽ đầy.
4

5.


0.5




GT
 (ABC,  = 900, AB < AC, AH ( BC, HA = HD, DE ( BC, E ( AC , M ( BE,